Duck DNS es un servicio gratuito que se encarga de dirigir direcciones IP a subdominios del tipo duckdns.org.
El servicio de DDNS asocia nuestra IP pública a un dominio. De esta forma podemos acceder a nuestro servicio sin necesidad de escribir nuestra IP.
Preparación
Nos logueamos en Duck DNS utilizando cualquiera de los métodos disponibles. 
Ahora necesitamos realizar el port forwarding para poder ver nuestra instancia de Home Assistant en Internet.
Pasamos el puerto 8123 a 8123 en el protocolo TCP y 443 a 8123 también en TCP
Instrucciones de Port Forwading aquí
Instalación
Primero nos dirigimos a la tienda de add-ons e instalamos Duck DNS 
Seleccionamos Start on boot y Watchdog
Antes de iniciarlo, nos dirigimos a la pestaña de configuración y editamos en YAML.
La nueva versión de Home Assitant cuenta con una interfaz para cargar los datos pero por alguna razón no me aceptó la configuración al hacerlo con la interfaz.
Añadimos nuestro dominio de DuckDNS junto al token que nos dió y cambiamos accept_terms: false a accept_terms: true
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domains:
- midomio.duckdns.org
token: mitoken
aliases: []
lets_encrypt:
accept_terms: true
algo: secp384r1
certfile: fullchain.pem
keyfile: privkey.pem
seconds: 300
Iniciamos el servico y refrescamos el Log hasta que leamos que se generó el certificado.
Una vez que se haya generado el certificado debemos añadir esto a configuration.yaml
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# Loads default set of integrations. Do not remove.
default_config:
# Añadimos esto
http:
ssl_certificate: /ssl/fullchain.pem
ssl_key: /ssl/privkey.pem
ip_ban_enabled: true
login_attempts_threshold: 5
Vamos a Developer Tools validamos la configuración y reiniciamos Home Assistant
Desde este momento la IP de nuestro Home Assistant va a cambiar a
https://midominio.duckdns.org:8123
Vamos a poder seguir conectandonos localmente entrando a
https://ip-del-equipo:8123.pero como generamos el certificado para el dominio de duckdns nos va a decir que el sitio no es seguro.